<div class="csl-bib-body">
<div class="csl-entry">Hack, T. (2019). <i>Spherical isoperimetric inequalities</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2019.64481</div>
</div>
-
dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2019.64481
-
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/4464
-
dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
-
dc.description.abstract
Diese Arbeit enthält Beiträge zur Theorie konvexer Körper, das sind konvexe, kompakte Mengen, in Räumen konstanter Krümmung, insbesondere der Euklidischen Einheitssphäre. Zuerst wird eine Definition des Schwerpunktkörpers auf der Sphäre gegeben, in der die geometrische Konstruktion ebenjener im flachen Raum imitiert wird. Grundlegende Eigenschaften dieses neuen Objekts, einschließlich dessen stochastische Approximation, werden untersucht, sowie eine isoperimetrische Ungleichung für den Polarkörper des sphärischen Schwerpunktkörpers bewiesen. Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit Florian Besau, Peter Pivovarov und Franz Schuster. Das zweite Thema dieser Arbeit ist eine randomisierte Version einer isoperimetrischen Ungleichung von Gao, Hug und Schneider im sphärischen Raum, welche besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein sphärisch konvexer Körper mit gegebenem Volumen eine zufällig gewählte Groß-Hypersphäre schneidet, minimiert wird, wenn es sich bei diesem Körper um eine sphärische Kappe handelt. Zusammen mit Peter Pivovarov wird deren Ergebnis auf konvexe Hüllen zufällig gewählter Punkte erweitert. Es wird gezeigt, dass der Erwartungswert des obigen Funktionals minimal wird, wenn die Punkte auf sphärischen Kappen gleichverteilt sind. Zum Schluss werden Durchschnitte und Vereinigungen endlich vieler geodätischer Kugeln mit fixem Radius im sphärischen, Euklidischen oder hyperbolischen Raum, deren Mittelpunkte zufällig gewählt werden, betrachtet. Es wird gezeigt, dass das erwartete Volumen einer solchen Menge zunimmt (im Falle eines Durchschnitts), respektive abnimmt (im Falle einer Vereinigung), wenn die Dichtefunktionen der Verteilungen der Mittelpunkte durch ihre Radialsymmetrisierungen ersetzt werden. Dadurch wird ein Resultat von Paouris und Pivovarov auf Räume konstanter Krümmung erweitert.
de
dc.description.abstract
This thesis contains contributions to the theory of convex bodies, that is, convex, compact sets, in spaces of constant curvature, in particular, the Euclidean unit sphere. First, a definition of centroid bodies on the sphere is given by mimicking the geometric construction from flat space. Basic properties of this new object, including a stochastic approximation procedure, are established, and an isoperimetric inequality for the polar of the spherical centroid body is obtained. This is a joint work with Florian Besau, Peter Pivovarov, and Franz Schuster. The second topic of this thesis is a randomized version of an isoperimetric inequality of Gao, Hug, and Schneider in spherical space, which says that the probability of a spherical convex body of given volume meeting a random great hypersphere is minimized, if the body is a spherical cap. Together with Peter Pivovarov, their result is extended to convex hulls of finitely many points drawn according to probability distributions. Uniform distributions on spherical caps are shown to be minimizers. As a corollary, a randomized Blaschke--Santaló inequality on the sphere is obtained. Finally, intersections and unions of finitely many geodesic balls of given radius in spherical, Euclidean, or hyperbolic space, whose centers are chosen according to probability densities, are considered. It is shown that the expected volume of such sets is increasing (in the case of intersections), or decreasing (in the case of unions, respectively), if the density functions are replaced by their symmetric decreasing rearrangements. Thereby, a result of Paouris and Pivovarov is extended to spaces of constant curvature.
en
dc.language
English
-
dc.language.iso
en
-
dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
-
dc.subject
sphärische Konvexgeometrie
de
dc.subject
randomisierte isoperimetrische Ungleichungen
de
dc.subject
spherical convexity
en
dc.subject
randomized isoperimetric inequalities
en
dc.title
Spherical isoperimetric inequalities
en
dc.title.alternative
Sphärische Isoperimetrische Ungleichungen
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2019.64481
-
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
-
dc.rights.holder
Thomas Hack
-
dc.publisher.place
Wien
-
tuw.version
vor
-
tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
-
tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
-
dc.type.qualificationlevel
Doctoral
-
dc.identifier.libraryid
AC15506206
-
dc.description.numberOfPages
69
-
dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-130804
-
dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
-
item.openaccessfulltext
Open Access
-
item.grantfulltext
open
-
item.cerifentitytype
Publications
-
item.mimetype
application/pdf
-
item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
-
item.languageiso639-1
en
-
item.openairetype
doctoral thesis
-
item.fulltext
with Fulltext
-
crisitem.author.dept
E104-07 - Forschungsbereich Geometrische Analysis
-
crisitem.author.parentorg
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie