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<div class="csl-entry">Mitterwenger-Fessl, L. (2015). <i>Geometrische Eigenschaften kubischer Flächen</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2015.26983</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2015.26983
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/3751
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dc.description
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description
Zsfassung in engl. Sprache
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dc.description.abstract
Diese Diplomarbeit befasst sich mit zahlreichen Eigenschaften kubischer algebraischer Flächen im Rahmen der projektiven Geometrie. Im Vergleich zu den Quadriken erlauben diese bereits deutlich mehr projektiv unterscheidbare Typen. Nach einem umfassenden Kapitel mit notwendigen Grundlagen aus dem Bereich der ebenen algebraischen Kurven, werden zunächst Singularitäten auf kubischen Flächen genauer betrachtet. Es wird gezeigt, dass eine kubische Fläche genau dann eine singuläre Gerade besitzt, wenn sie eine Regelfläche ist. Im Anschluss daran wird eine Beweis dafür angegeben, dass auf einer singularitätenfreien kubischen Fläche immer genau 27 Gerade liegen und es werden zahlreiche Konfigurationseigenschaften dieser Geraden beschrieben. Des weiteren werden rationale Parameterdarstellungen und projektive Erzeugungen für kubische Flächen entwickelt. In der Argumentation und im Aufbau wird dabei in großen Teilen den Büchern von Burau (Werner Burau. Algebraische Kurven. Berlin: Walter de Gruyter, 1962. und Werner Burau. Algebraische Flächen. Berlin: Walter de Gruyter, 1962.) gefolgt. Diese Diplomarbeit ergänzt zahlreiche Beweise und Beweisschritte, auf die in diesen Werken verzichtet wurde und führt viele der dort angegebenen Schlussfolgerungen deutlich genauer aus.
de
dc.description.abstract
This master's thesis is concerned with numerous characteristics of cubic algebraic surfaces within the context of projective geometry. In comparison to the quadrics these surfaces already allow considerably more projective differentiated types. After a comprehensive chapter with essential basics out of the domain of plane algebraic curves, singularities of cubic surfaces will initially be considered more precisely. It is demonstrated that a cubic surface offers a singular line if and only if it is a ruled surface. Subsequently it is proofed that a nonsingular cubic surface always contains exactly 27 lines and furthermore numerous characteristics of configuration of these lines are described. Moreover rational parametric equations and projective generations for cubic surfaces are developed. The argumentation and structure follows in big parts results from books of Burau (Werner Burau. Algebraische Kurven. Berlin: Walter de Gruyter, 1962. und Werner Burau. Algebraische Flächen. Berlin: Walter de Gruyter, 1962.). This Master's Thesis adds numerous proofs and steps of proofs - which were abstained in these oeuvres - and explicates many of those conclusions in a considerably more precise way.
en
dc.language
Deutsch
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dc.language.iso
de
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Kubische Fläche
de
dc.subject
singulärer Punkt
de
dc.subject
singuläre Gerade
de
dc.subject
kubische Regelfläche
de
dc.subject
Geradenkonfiguration
de
dc.subject
Schläfli'sche Doppelsechs
de
dc.subject
Steiner'sche Trieder
de
dc.subject
rationale Parametrisierung
de
dc.subject
Basispunkte
de
dc.subject
Cubic surface
en
dc.subject
singular point
en
dc.subject
singular line
en
dc.subject
cubic ruled surface
en
dc.subject
configuration of lines
en
dc.subject
Schläfli double six
en
dc.subject
Steiner trieder
en
dc.subject
rational parametrization
en
dc.subject
base point
en
dc.title
Geometrische Eigenschaften kubischer Flächen
de
dc.title.alternative
Geometric properties of cubic surfaces
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2015.26983
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Lukas Mitterwenger-Fessl
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie