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<div class="csl-entry">Haberl, A. (2014). <i>Instanz-Optimalität adaptiver FEM</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2014.26080</div>
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https://doi.org/10.34726/hss.2014.26080
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http://hdl.handle.net/20.500.12708/3086
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dc.description
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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Zsfassung in engl. Sprache
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dc.description.abstract
Ziel dieser Arbeit ist der Beweis der Instanz-Optimalität der Adaptiven Finiten Elemente Methode (AFEM) bestehend aus dem in Kapitel 7 beschriebenen Algorithmus. Beginnend mit einer kurzen Einführung in Newest Vertex Bisection (NVB), widmen sich die ersten Kapitel dem geometrischen Aspekt der AFEM. Mit Hilfe der Knotenmengen von Triangulierungen, genannt Populationen werden weitere, in der aposteriori Analysis benötigte Netzeigenschaften bewiesen. Als Modellproblem wählen wir die Poissongleichung im R 2 mit homogenen Dirichlet-Randdaten. In weiterer Folge zeigen wir neben diskreter Effizienz und Zuverlässigkeit des kantenbasierten Residualschätzers eine Lower Diamond Estimate für den Schätzer sowie für das Energiefunktional. Aufbauend auf der Maximumsstrategie stellen wir einen adaptiven Algorithmus mit modifizierten Markierungsstrategie vor. Abschließend wird mit Hilfe der oben erwähnten Netz- und analytischen Eigenschaften die Energieoptimalität beweisen. Aus dieser lässt sich schlussendlich die Instanz-Optimalität für den Fehler folgern.
de
dc.description.abstract
This thesis aims to prove the instance optimality of the adaptive finite element method (AFEM). The thesis and hence the proof of the instance optimality is organized as follows. First, we take a look on Newest Vertex Bisection (NVB), which is used for refining triangulations. Therefore, after a short introduction we take a different approach to look at meshes via the nodes of a triangulation. This so called Population-model allows us to derive some new properties of NVB, which are necessary in proof of the main result later on. In the next chapter, we introduce the Poisson model problem in $\R 2$ with homogeneous Dirichlet boundary conditions and give review of some needed function spaces. In this setting, we prove besides the discrete efficiency and reliability of the edge based residual error estimator, a so called lower diamond estimate for the energy functional and the total error. Chapter 7 contains the adaptive algorithm, which is steered by the maximum strategy with a slightly modified marking criterion. Finally we prove, first energy- and subsequently instance optimality for the total error.
en
dc.language
Deutsch
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dc.language.iso
de
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Instantoptimalität
de
dc.subject
adaptive FEM
de
dc.subject
Instance optimality
en
dc.subject
adaptive FEM
en
dc.title
Instanz-Optimalität adaptiver FEM
de
dc.title.alternative
Instance optimality of adaptive FEM
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2014.26080
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Alexander Haberl
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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dc.contributor.assistant
Feischl, Michael
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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AC12164838
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100
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dc.identifier.urn
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
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In Copyright
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Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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tuw.assistant.staffStatus
staff
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tuw.advisor.orcid
0000-0002-1977-9830
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item.openaccessfulltext
Open Access
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open
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Publications
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http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.languageiso639-1
de
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item.openairetype
master thesis
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item.fulltext
with Fulltext
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crisitem.author.dept
E101-02 - Forschungsbereich Numerik
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crisitem.author.parentorg
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing