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<div class="csl-entry">Pruckner, R. (2017). <i>Growth estimates for nevanlinna matrices</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2017.26532</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2017.26532
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http://hdl.handle.net/20.500.12708/3032
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Wir betrachten ein zweidimensionales kanonisches System, das ist eine Differentialgleichung einer gewissen Gestalt auf einem Intervall, die durch eine lokal integrierbare Funktion H, den Hamiltonian, gegeben ist. Dieser nimmt reelle, positiv semidefinite 2x2 Matrizen als Werte an. Im Grenzkreisfall, d.h. wenn H bis zum rechten Intervallrand integrierbarist, kann die Fundamentallösung eines kanonischen Systems dort ausgewertet werden. Man erhält die sogenannte Monodromiematrix, eine Nevanlinna Matrix bestehend aus 4 ganzen Funktionen mit identischem Wachstum. Wissen über das Wachstum dieser Funktionen liefert das asymptotische Verhalten des Spektrums von selbstadjungierten Realisierungen des kanonischen Systems. Es stellt sich die Aufgabe, das Wachstum für einen gegebenen Hamiltonian möglichst exakt zu bestimmen. Der Exponentialtyp kann mithilfe der Krein-de Branges Formel als das Integral von der Wurzel der Determinante von H berechnet werden. Falls dieses Integral jedoch Null ist, d.h. falls die Determinante von H fast überall verschwindet, liefert die Krein-de Branges Formel keine signifikante Information. Nach einem einführenden Teil beschäftigen wir uns zunächst mit allgemeinen kanonischen Systemen und verfeinern zwei Sätze von Roman Romanov. Im zweiten Teil studieren wir den wichtigen Spezialfall eines Hamburger Hamiltonians.
de
dc.description.abstract
We consider two-dimensional canonical systems, i.e. differential equations of a certain type on an interval which are given by a locally integrable function H, the Hamiltonian. This function takes real, positive semi-definite 2x2 matrices as values. In the limit circle case, i.e. if H is integrable on the whole interval, it is possible to evaluate the fundamental solution of the canonical system at the right-end point. This matrix is called the monodromy matrix; it is a Nevanlinna matrix consisting of four entire functions having the same growth. Knowledge about the growth of these functions gives rise to asymptotics of the spectra of selfadjoint realisations of the canonical system. The task is to determine the growth for a given Hamiltonian H. The exponential type is given by the Krein-de Branges formula as the integral of the square root of the determinant of H. If this integral is zero, i.e. if the determinant of H is zero almost everywhere, then this formula only gives minimal exponential type, and further investigations are necessary. After an introductory part, we first consider general Hamiltonians and refine two Theorems of R. Romanov. In the second part we focus on the important subclass of Hamburger Hamiltonians.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
canonical system
en
dc.subject
Hamiltonian
en
dc.subject
Nevanlinna matrix
en
dc.subject
growth of entire functions
en
dc.subject
asymptotic of spectrum
en
dc.subject
Hamburger moment problem
en
dc.title
Growth estimates for nevanlinna matrices
en
dc.title.alternative
Wachstumsabschätzungen für Nevanlinna Matrizen
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2017.26532
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Raphael Pruckner
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
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dc.type.qualificationlevel
Doctoral
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dc.identifier.libraryid
AC14532187
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dc.description.numberOfPages
103
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-107273
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dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
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dc.rights.identifier
In Copyright
en
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Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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item.fulltext
with Fulltext
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Publications
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http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
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en
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item.openaccessfulltext
Open Access
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doctoral thesis
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item.grantfulltext
open
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crisitem.author.dept
E058-02-3 - Fachgruppe Patent- und Lizenzmanagement
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crisitem.author.parentorg
E058-02 - Fachbereich Forschungs- und Transfersupport