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<div class="csl-entry">Funovits, B. (2009). <i>Analyticity properties of the decomposition of the spectral density matrix in the context of dynamic PCA</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-37306</div>
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Diese Diplomarbeit behandelt ein Problem im Zusammenhang mit dynamischer Hauptkomponentenanalyse. Von der spektralen Dichtematrix eines mehrdimensionalen stationären stochastischen Prozesses ausgehend wird die Transferfunktion abgeleitet die das zugrundeliegende Optimierungsproblem der Hauptkomponentenanalyse löst. Dazu muss die von einem reelen Parameter analytisch abhängende spektrale Dichtematrix in Eigenwerte und Eigenvektoren zerlegt werden. Diese Arbeit beantwortet die Frage ob auch die Eigenwerte und -vektoren analytische (Matrix-)Funktionen im reelen Parameter sind und ob die Transferfunktion der dynamischen Hauptkomponentenanalyse bei stationärem Input stationären Output erzeugt positiv.<br />
de
dc.description.abstract
This diploma thesis treats a problem in the context of dynamic principal component analysis. In order to solve the optimization problem of the PCA, a transfer function is deduced from the spectral density matrix of a multivariate stationary stochastic process. Thereby, the spectral density matrix which depends analytically on a real parameter has to be decomposed into eigenvalues and -vectors. In this diploma thesis, the questions as to whether the eigenvalues and -vectors depend as well analytically on the real parameter (even if there are multiple eigenvalues) and whether the transfer function creates stationary output for stationary input are answered positively.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
dynamic PCA
de
dc.subject
Spektrale Dichtematrix
de
dc.subject
Eigenwert
de
dc.subject
Eigenvektor
de
dc.subject
Principal Component Analysis
de
dc.subject
Factor model
de
dc.subject
Zeitreihenanalyse
de
dc.subject
Hauptkomponentenanalyse
de
dc.subject
dynamische Hauptkomponentenanalyse
de
dc.subject
dynamic PCA
en
dc.subject
PCA
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dc.subject
Principal Component Analysis
en
dc.subject
dynamic principal component analysis
en
dc.subject
factor model
en
dc.subject
spectral decomposition
en
dc.subject
spectral density matrix
en
dc.subject
analyticity
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dc.subject
spectral density
en
dc.title
Analyticity properties of the decomposition of the spectral density matrix in the context of dynamic PCA