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<div class="csl-entry">Besau, F. G. (2012). <i>Optimal transport on the n-Sphere</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-51964</div>
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In dieser Diplomarbeit werden Resultate über Probleme des optimalen Transports von Maßen, insbesondere auf der Euklidischen n-Sphäre, eingehend und so explizit wie möglich dargestellt. In einem Einführungskapitel wird die Theorie konvexer Funktionen präsentiert und vor allem die durch die Legendre Transformation vermittelte duale Korrespondenz zwischen konvexen Funktionen und ihrer Konjugierten ausführlich aufgearbeitet. Es wird das Problem des optimalen Transports sowohl nach Monge als auch nach Kantorovich formuliert und der wichtige Kantorovisch'sche Dualitätssatz bewiesen. Weiters wird das Problem des optimalen Transports auf der reellen Zahlengeraden explizit gelöst und diese Resultate genutzt um das Problem des optimalen Transports auf dem Einheitskreis explizit zu lösen. Das Hauptresultat dieser Diplomarbeit ist die Lösung des optimalen Transports auf der n-Sphäre nach McCann.<br />Für den Beweis wird der Differentialkalkül auf der n-Sphäre sowie eine Version des Rademacher'schen Satzes aufgearbeitet.<br />
de
dc.description.abstract
In this thesis I study problems of optimal transport of measures, in particular on the euclidean n-sphere, thoroughly and as explicit as possible. In an introductory chapter I present the theory of convex functions and in particular the dual correspondence of convex functions and their conjugates by means of the Legendre transformation.<br />I formulate the Monge as well as the Kantorovich version of the optimal transport problem and prove the important Kantorovich Duality.<br />Furthermore, I solve the optimal Transport Problem explicitly on the real line and use this result to solve the optimal transport problem on the unit circle explicitly. The main theorem of this thesis is the solution of the optimal transport problem on the n-sphere by McCann. To prove this, I introduce differential calculus on the n-sphere as well as a version of Rademachers Theorem.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
konvexe Funktionen
de
dc.subject
Legendre Transformation
de
dc.subject
Monge Problem
de
dc.subject
Kantorovich Problem
de
dc.subject
optimaler Transport
de
dc.subject
Kantorovich Dualität
de
dc.subject
convex function
en
dc.subject
legendre transform
en
dc.subject
Monge Problem
en
dc.subject
Kantorovich Problem
en
dc.subject
optimal transport
en
dc.subject
Kantorovich Duality
en
dc.title
Optimal transport on the n-Sphere
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
-
dc.rights.holder
Florian Besau
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tuw.version
vor
-
tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC07814251
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dc.description.numberOfPages
101
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-51964
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
tuw.author.orcid
0000-0002-6596-6127
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dc.rights.identifier
In Copyright
en
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Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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item.fulltext
with Fulltext
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item.cerifentitytype
Publications
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item.mimetype
application/pdf
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.languageiso639-1
en
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.openairetype
master thesis
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item.grantfulltext
open
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crisitem.author.dept
E104-06 - Forschungsbereich Konvexe und Diskrete Geometrie
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crisitem.author.orcid
0000-0002-6596-6127
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crisitem.author.parentorg
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie