Phylogenetische Bäume werden im Bereich der Evolutionsbiologie verwendet, um evolutionäre Beziehungen innerhalb einer Gruppe von Arten darzustellen. Ein phylogenetischer Baum entspricht - im Sinne der Graphentheorie - einem gewurzelten Baum, dessen Blätter markiert sind.<br />Die Blätter korrespondieren mit den betrachteten Arten und die internen Knoten des Baums können als ihre hypothetische Vorfahren gesehen werden.<br />Die Verfügbarkeit von genetischen Daten seit den 1960er-Jahren hat es ermöglicht, formale Modelle für die Evolution der Arten zu entwickeln und mathematische Methoden anzuwenden, um die evolutionäre Geschichte von Arten zu rekonstruieren.<br />In Kapitel 1 wird das Forschungsgebiet grob umrissen, einschließlich einiger Themen, die in dieser Arbeit nicht näher ausgeführt werden können. In Kapitel 2 werden alle später verwendeten Begriffe und Objekte formal definiert und grundlegende Konzepte werden vorgestellt. Sowohl der weit verbreitete Maximum-Parsimony-Ansatz ("maximale Sparsamkeit") als auch das symmetrische Nr -Modell werden erläutert.<br />In Kapitel 3 und Kapitel 4 werden speziellere Problemstellungen behandelt. Kapitel 3 umfasst eine Sammlung verschiedener auf phylogenetische Bäume bezogener Abzählprobleme, die in den vergangenen Jahrzehnten gelöst wurden. Die Anzahl der Bäume in unterschiedlichen Klassen phylogenetischer Bäume wird bestimmt. Ferner werden zwei Fragestellungen mit wahrscheinlichkeitstheoretischem Ansatz diskutiert.<br />In Kapitel 4 wird Maximum-Parsimony mit dem symmetrischen Nr-Modell verglichen, indem die Rekonstruktion von Merkmalen der Vorfahren untersucht wird. Es werden Resultate von Li et al. und Fischer und Thatte vorgestellt, die die Zuverlässigkeit dieser Rekonstruktion behandeln. Schließlich werden erste Teilresultate zur Verallgemeinerung eines Theorems von Fischer und Thatte vorgestellt, die im Rahmen dieser Arbeit erzielt werden konnten. Insbesondere wurde das Mathematika-Paket Phylgen entwickelt, um Spezialfälle dieses Theorems zu untersuchen.<br />
de
dc.description.abstract
In evolutionary biology phylogenetic trees are used to represent evolutionary relationships within a group of species. Typically treelike branching diagrams are used. In graph theoretic terminology a phylogenetic tree corresponds to a rooted leaf-labeled tree, i.e. a (finite) simple, connected, acyclic graph, where one vertex is distinguished as root and distinct labels are assigned to the leaves of the tree. The labels refer to the various species under consideration and the internal nodes of the tree represent hypothetic ancestral species. The availability of genetic data in the 1960s made it possible to develop formal models of the evolution of species and to apply mathematical methods to infer the evolutionary history of a group of species. Still, phylogenetics is an ongoing field of research, the existing models and algorithms are improved and new questions arise.<br />Chapter 1 gives a rough overview of the field of study and mentions some of the topics not covered in this thesis. In Chapter 2 all fundamental objects will be defined and basic concepts used later will be introduced. The well-known maximum parsimony approach is described as well as the symmetric Nr-model. In Chapter 3 and Chapter 4 more specific problems are discussed. Chapter 3 contains a collection of several enumeration problems concerning phylogenetic trees, which were solved by different authors in the last decades. The size of several classes of phylogenetic trees will be determined and two problems concerning random phylogenetic trees will be discussed.<br />In Chapter 4 maximum parsimony and the symmetric Nr-model will be compared by studying the reconstruction of states of ancestral species.<br />Results by Li et al. and Fischer and Thatte concerning the accuracy of this reconstruction with the Fitch-Hartigan algorithm are presented.<br />Finally, initial results (proved within the scope of this thesis) towards generalizing a theorem by Fischer and Thatte are outlined. In particular, the Mathematica package Phylgen was developed to examine special cases of this theorem.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
phylogenetischer Baum
de
dc.subject
analytische Kombinatorik
de
dc.subject
Maximum Parsimony
de
dc.subject
ungeordneter Baum
de
dc.subject
Phylogenetik
de
dc.subject
markierter Baum
de
dc.subject
phylogenetic tree
en
dc.subject
analytic combinatorics
en
dc.subject
maximum parsimony
en
dc.subject
nonplane tree
en
dc.subject
leaf-labeled tree
en
dc.subject
phylogenetics
en
dc.title
Phylogenetic trees : selected combinatorial problems
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Peter Regner
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie